CIP法なるもの

仕事

とりあえず、メモ書き。

  • 移流方程式を解く方法のひとつ
  • 代表的なものは、一次風上差分を使う方法だけど、数値拡散が大きいため、メッシュのサイズが限定されてしまう。
  • 数値拡散を防ぐためには、2点間を直線で近似するのではなく、2次、3次で補間するのがよい。
  • 単純に2次、3次で補間すると、前後の複数の点が必要になり、領域近辺で仮定をしないといけなくなる。さらに、Lax-Wendroff法に代表されるように、短波長の波と長波長の波を同時に移流させることができないため、尾びれのような振動が発生。
  • 上記の欠点を補うためには、2点間の微分値も共に移流させる。
  • 移流方程式を空間で微分した時に、速度が場所で一定(非移流項が0)であれば、微分した式も移流方程式の形になる。
  • 2点間の補完に3次関数とその微分式(2次関数)を使用し、4つの未知数を求めるのがCIP法。
  • 2点間のプロファイルだけではなく、その微分の関係からも係数が求められるので、微分の関係(傾き)を保持したまま、移流させることができるため、数値拡散を削減することが可能。

以上が簡単なCIP法の動機と形体。さらにCIP法に付随する特徴として、

  • 境界条件が不要
  • CFL条件を超えることが可能

などがあるが、まだ理屈がわかってない。要勉強!!